Dziś w pracy usłyszałem ciekawą zagadkę: Mamy obwód ziemi (około 40 tyś. km) Opaszmy ją ściśle sznurkiem. Teraz dodajmy do tego sznurka jeszcze metr. Zrozumiałym jest, że powstanie szczelina. No, ale jaka duża? Przeciśniemy przez nią kartkę papieru, włos? A może da się wcisnąć coś więcej? Okazuje się, że przejdzie spora piłka. Szczelna, bowiem będzie miała 16 cm To niewiarygodne? Proszę bardzo, policzmy promień ziemi. Potem do obwodu ziemi dodajmy metr i znowu policzmy od takiego obwodu promień. Różnica wynosi 16 cm No to teraz weźmy kubeczek od herbaty czy kawy. Opaszmy go sznurkiem. Znowu dodajmy do tego sznurka metr. I co? Co tym razem przeciśniemy? Może głowę, a może cali przejdziemy. Nie, znowu przejdzie taka sama piłka! Ni mniejsza ni większa. Jak policzymy, znowu zrobi się szczelina na 16 cm Czary? Nie - matematyka. No to, czemu tak trudno to pojąć i wydaje się, że popełniamy tu jakiś błąd. Długo się nad tym zastanawiałem i doszedłem do następujących wniosków.
Jest takie zagadnienie w psychologii: Heurystyka zakotwiczenia i dopasowania. Bodajże z teorii Integracji informacji. Dość ważną rolę pełnią w niej dwa podstawowe efekty. Efekt pierwszeństwa i efekt świeżości. Mają ogromny wpływ na błędy poznawcze. Właśnie taki błąd popełniamy. Przeanalizujmy zagadkę. Na początku dostajemy informację. Obwód ziemi - ogromny. Jest to informacja wiarygodna i niepodważalna. A więc mózg przydziela jej najwyższą wagę. Przeciwstawiamy temu, maleńki w stosunku do obwodu ziemi metr. I tu działa efekt pierwszeństwa. Ta informacja była pierwsza, wiarygodna i bardzo znacząca. Zakotwiczamy się na niej. Mówiąc obrazowo. Na dodatek dowiadujemy się i sprawdzamy doświadczalnie, że szczelina jednak będzie spora. Teraz na koniec dostajemy informację o maleńkim kubku i stosunkowo dużym metrze. Zestawiamy tą informację z naszą najważniejszą. Wielka ziemia, niewielki metr i spora szczelina. O! To na takim maleńkim kubku, to dopiero będzie szczelina. No i tu działa drugi z efektów. Efekt świeżości. Ta informacja jest najnowsza. Daliśmy się złapać w pułapkę.
Zastanówmy się teraz jak przestawić nasze myślenie, bo dalej podświadomie czujemy, że coś tu nie gra. No to zadajmy tą zagadkę trochę inaczej. Podzielmy obwód ziemi na pojedyncze metry. Policzmy od każdego metra obwodu. Promień. Przypomnę, 16 cm A teraz te nasze 16 cm pomnóżmy raz przez 40 tyś. km, a raz przez 40 tyś km i jeden metr. Prawda, że teraz wydaje się to bardziej oczywiste i zrozumiałe? Do jakiegokolwiek obwodu dodajemy metr, to również dodajemy 16 cm do promienia wynikającego z tego obwodu. Wszystko jedno czy dodamy metr do obwodu kubka, czy do obwodu galaktyki. Zawsze dodamy metr do obwodu, a tym samym 16 cm do promienia wynikającego z tego obwodu! Po prostu promień z obwodu metra to 16 cm Prawda, że teraz jest to proste i oczywiste.
Jest takie zagadnienie w psychologii: Heurystyka zakotwiczenia i dopasowania. Bodajże z teorii Integracji informacji. Dość ważną rolę pełnią w niej dwa podstawowe efekty. Efekt pierwszeństwa i efekt świeżości. Mają ogromny wpływ na błędy poznawcze. Właśnie taki błąd popełniamy. Przeanalizujmy zagadkę. Na początku dostajemy informację. Obwód ziemi - ogromny. Jest to informacja wiarygodna i niepodważalna. A więc mózg przydziela jej najwyższą wagę. Przeciwstawiamy temu, maleńki w stosunku do obwodu ziemi metr. I tu działa efekt pierwszeństwa. Ta informacja była pierwsza, wiarygodna i bardzo znacząca. Zakotwiczamy się na niej. Mówiąc obrazowo. Na dodatek dowiadujemy się i sprawdzamy doświadczalnie, że szczelina jednak będzie spora. Teraz na koniec dostajemy informację o maleńkim kubku i stosunkowo dużym metrze. Zestawiamy tą informację z naszą najważniejszą. Wielka ziemia, niewielki metr i spora szczelina. O! To na takim maleńkim kubku, to dopiero będzie szczelina. No i tu działa drugi z efektów. Efekt świeżości. Ta informacja jest najnowsza. Daliśmy się złapać w pułapkę.
Zastanówmy się teraz jak przestawić nasze myślenie, bo dalej podświadomie czujemy, że coś tu nie gra. No to zadajmy tą zagadkę trochę inaczej. Podzielmy obwód ziemi na pojedyncze metry. Policzmy od każdego metra obwodu. Promień. Przypomnę, 16 cm A teraz te nasze 16 cm pomnóżmy raz przez 40 tyś. km, a raz przez 40 tyś km i jeden metr. Prawda, że teraz wydaje się to bardziej oczywiste i zrozumiałe? Do jakiegokolwiek obwodu dodajemy metr, to również dodajemy 16 cm do promienia wynikającego z tego obwodu. Wszystko jedno czy dodamy metr do obwodu kubka, czy do obwodu galaktyki. Zawsze dodamy metr do obwodu, a tym samym 16 cm do promienia wynikającego z tego obwodu! Po prostu promień z obwodu metra to 16 cm Prawda, że teraz jest to proste i oczywiste.
Komentarze
osobną kwestia jest tez nieprzekładalność na język potocznych pojęć wyników równań matematycznych.